图书在版编目（CIP）数据 漫画算法：小灰的算法之旅／魏梦舒著. — 北京：电子工业出版社， 2019.5 ISBN 978-7-121-36197-5 Ⅰ. ①漫… Ⅱ. ①魏… Ⅲ. ①算法分析②数据结构 ①TP301.6②TP311.12 中国版本图书馆CIP数据核字（2019）第057355号 策划编辑：张月萍 责任编辑：牛勇 印　　刷：北京富诚彩色印刷有限公司 装　　订：北京富诚彩色印刷有限公司 出版发行：电子工业出版社 　　　　　北京市海淀区万寿路173信箱　邮编：100036 开　　本：720×1000　1/16　　印张：17.5　字数：404千字 版　　次：2019年5月第1版 印　　次：2019年6月第2次印刷 印　　数：20001～28000册 Ⅳ. 质量投诉请发邮件至zlts@phei.com.cn，盗版侵权举报请发邮件至 dbqq@phei.com.cn。 本书咨询联系方式：010-51260888-819　faq@phei.com.cn。 未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。 版权所有，侵权必究。 目 内容简介 Preface 推荐序 Preface 前言 第1章 算法概述 1.1 算法和数据结构 1.1.1 小灰和大黄 1.1.2 什么是算法 1.1.3 什么是数据结构 1.2 时间复杂度 1.2.1 算法的好与坏 1.2.2 基本操作执行次数 1.2.3 渐进时间复杂度 1.2.4 时间复杂度的巨大差异 1.3 空间复杂度 1.3.1 什么是空间复杂度 1.3.2 空间复杂度的计算 1.3.3 时间与空间的取舍 1.4 小结 第2章 数据结构基础 2.1 什么是数组 2.1.1 初识数组 2.1.2 数组的基本操作 2.1.3 数组的优势和劣势 2.2 什么是链表 录 2.2.1 “正规军”和“地下党” 2.2.2 链表的基本操作 2.2.3 数组VS链表 2.3 栈和队列 2.3.1 物理结构和逻辑结构 2.3.2 什么是栈 2.3.3 栈的基本操作 2.3.4 什么是队列 2.3.5 队列的基本操作 2.3.6 栈和队列的应用 22.4 神奇的散列表 2.4.1 为什么需要散列表 2.4.2 哈希函数 2.4.3 散列表的读写操作 2.5 小结 第3章 树 3.1 树和二叉树 3.1.1 什么是树 3.1.2 什么是二叉树 3.1.3 二叉树的应用 3.2 二叉树的遍历 3.2.1 为什么要研究遍历 3.2.2 深度优先遍历 3.2.3 广度优先遍历 3.3 什么是二叉堆 3.3.1 初识二叉堆 3.3.2 二叉堆的自我调整 3.3.3 二叉堆的代码实现 3.4 什么是优先队列 3.4.1 优先队列的特点 3.4.2 优先队列的实现 3.5 小结 第4章 排序算法 4.1 引言 4.2 什么是冒泡排序 4.2.1 初识冒泡排序 4.2.2 冒泡排序的优化 4.2.3 鸡尾酒排序 4.3 什么是快速排序 4.3.1 初识快速排序 4.3.2 基准元素的选择 4.3.3 元素的交换 4.3.4 单边循环法 4.3.5 非递归实现 4.4 什么是堆排序 4.4.1 传说中的堆排序 4.4.2 堆排序的代码实现 4.5 计数排序和桶排序 4.5.1 线性时间的排序 4.5.2 初识计数排序 4.5.3 计数排序的优化 4.5.4 什么是桶排序 4.6 小结 第5章 面试中的算法 5.1 踌躇满志的小灰 5.2 如何判断链表有环 5.2.1 一场与链表相关的面试 5.2.2 解题思路 5.2.3 问题扩展 5.3 最小栈的实现 5.3.1 一场关于栈的面试 5.3.2 解题思路 5.4 如何求出最大公约数 5.4.1 一场求最大公约数的面试 5.4.2 解题思路 5.5 如何判断一个数是否为2的整数次幂 5.5.1 一场很“2”的面试 5.5.2 解题思路 5.6 无序数组排序后的最大相邻差 5.6.1 一道奇葩的面试题 5.6.2 解题思路 5.7 如何用栈实现队列 5.7.1 又是一道关于栈的面试题 5.7.2 解题思路 5.8 寻找全排列的下一个数 5.8.1 一道关于数字的题目 5.8.2 解题思路 5.9 删去k个数字后的最小值 5.9.1 又是一道关于数字的题目 5.9.2 解题思路 5.10 如何实现大整数相加 5.10.1 加法，你会不会 5.10.2 解题思路 5.11 如何求解金矿问题 5.11.1 一个关于财富自由的问题 5.11.2 解题思路 5.12 寻找缺失的整数 5.12.1 “五行”缺一个整数 5.12.2 问题扩展 第6章 算法的实际应用 6.1 小灰上班的第1天 6.2 Bitmap的巧用 6.2.1 一个关于用户标签的需求 6.2.2 用算法解决问题 6.3 LRU算法的应用 6.3.1 一个关于用户信息的需求 6.3.2 用算法解决问题 6.4 什么是A星寻路算法 6.4.1 一个关于迷宫寻路的需求 6.4.2 用算法解决问题 6.5 如何实现红包算法 6.5.1 一个关于钱的需求 6.5.2 用算法解决问题 6.6 算法之路无止境 内容简介 本书通过虚拟的主人公小灰的心路历程，用漫画的形式讲述了算法 和数据结构的基础知识、复杂多变的算法面试题目及算法的实际应用场 景。 第1章　介绍了算法和数据结构的相关概念，告诉大家算法是什 么，数据结构又是什么，它们有哪些用途，如何分析时间复杂度，如何 分析空间复杂度。 第2章　介绍了最基本的数据结构，包括数组、链表、栈、队列、 哈希表的概念和读写操作。 第3章　介绍了树和二叉树的概念、二叉树的各种遍历方式、二叉 树的特殊形式——二叉堆和优先队列的应用。 第4章　介绍了几种典型的排序算法，包括冒泡排序、快速排序、 堆排序、计数排序、桶排序。 第5章　介绍了10余道职场上流行的算法面试题及详细的解题思 路。例如怎样判断链表有环、怎样计算大整数相加等。 第6章　介绍了算法在职场上的一些应用，例如使用LRU算法来淘 汰冷数据，使用Bitmap算法来统计用户特征等。 Preface 推荐序 初识小灰是因为在他的微信公众号看到一篇讲动态规划的文章，当 时觉得挺意外，没想到还能有人用漫画来解释动态规划算法。 所谓算法，其实是个很宽泛的概念。有理解起来难度超大，烧脑到 要“爆炸”的；也有简单直接，一目了然的；更多的却是，虽然看起来复 杂，但只要方法得当，搞清原理，掌握起来还是很容易的那种算法。 可是很多人被“算法”二字“狰狞”的外表吓住了，久久不敢接触它。 好不容易斗胆翻翻算法书，结果看到的不是大篇大篇的代码，就是乱七 八糟的符号。这都是什么呀？算了，看来是学不会算法了，放弃吧…… 但凡书籍文章，最难读的，肯定是公式符号；而最好读的，无外乎 图像、对话等。本书作者以可爱的小灰和大黄两个漫画形象为主人公， 把对算法的描述过程嵌入到它们的对话之中，并辅之以图形等直观方式 来表达数据结构和操作步骤——这种表达形式带着天然的亲和力，完全 没有计算机背景的读者读来也不觉得生硬。 小灰所做的事情，就是给算法这颗“炮弹”包上了“糖衣”，让算法的 威力潜藏于内，外表不再吓人，反而变得萌萌哒，Q弹可爱，清新怡 人。 先干为敬，让我们一起吞了这颗包着“炸药”的“糖丸”吧！ 李烨，微软高级软件工程师 Preface 前言 许多程序员对算法望而生畏，认为算法是一门高深莫测的学问。 以前我曾经面试过一个求职者，起初考查他的技术功底和项目经 验，他都回答得不错。接下来我对他说：“OK，那我考查一下你的算法 水平吧。” 题目还没说出口，该求职者立马摆摆手说：“不要不要，我算法不 行的！” 我还是有些不甘心，接着说道：“我只考查最基础的，你说说冒泡 排序的基本思路吧！” 他仍旧说：“我不知道，我算法一点都不会……” 算法真的那么难，真的那么无趣吗？ 恰恰相反，算法是编程领域中最有意思的一块内容，也不像许多人 想象的那样难以驾驭。 许多人把算法比作程序员的“内功”，但笔者觉得这个比喻并不是很 恰当。内功实实在在，没有任何巧妙可言，而算法天马行空，千变万 化，就像金庸笔下令狐冲的一套独孤九剑。 学习算法，我们不需要死记硬背那些冗长复杂的背景知识、底层原 理、指令语法……需要做的是领悟算法思想、理解算法对内存空间和性 能的影响，以及开动脑筋去寻求解决问题的最佳方案。相比编程领域的 其他技术，算法更纯粹，更接近数学，也更具有趣味性。 我一直希望写出一些东西，让更多的IT同行能够领略到算法的魅 力，可是用什么方式来写呢？ 2016年9月，一次突如其来的灵感让我创造了一个初出茅庐的菜鸟 程序员形象，这个菜鸟程序员名叫小灰。 程序员小灰的故事活跃在同名的微信公众号上，该公众号用漫画的 形式诉说着小灰一次又一次的面试经历，倔强的小灰屡战屡败，屡败屡 战。小灰是我刚刚入行时的真实写照，相信许多程序员也能从中看到自 己的影子。 终于，在朋友们的支持和鼓励下，程序员小灰的故事从微信公众号 搬到了纸质图书上。能让更多同行看到小灰的故事，我感到十分欣慰。 本书特色 这本书通过漫画的形式，讲述了小灰学习算法和数据结构知识的心 路历程。书中许多内容源于本人的微信公众号，但是比公众号上所展现 的内容更加系统、全面，也更加严谨。 本书的前4章是对算法基础知识的讲解，没有算法和数据结构基础 的读者可以从头开始进行系统学习。 对于有一定基础的读者，也可以选择从第5章面试题的讲解开始阅 读，每一道面试题目都是相对独立的，并不需要严格地按顺序学习。同 时，也推荐大家适当看看前面的内容，巩固一下自己的算法知识体系。 这不是一本编程入门书。在编程方面完全零基础的读者，建议至少 先了解一门编程语言。 这也不是一本局限于某个编程语言的书，虽然书中的代码示例都是 用Java来实现的，但算法思想是相通的。在实现代码时，书中尽可能规 避了Java语言的特殊语法和工具类，相信熟悉其他语言的开发者也不难 看懂。 勘误和支持 除书中所提供的代码示例以外，大家也可以关注微信公众号“程序 员小灰”，在后台回复“漫画算法”，获得全书完整的、可运行的代码。 为了保证代码的简洁，在部分代码实现中省略了烦琐的参数判空和验证 逻辑。 由于作者水平有限，书中难免会出现一些错误，恳请广大读者批评 指正。读者如果在阅读过程中产生疑问或发现Bug，欢迎随时到微信公 众号的后台留言。“程序员小灰”微信公众号二维码如下。 致谢 感谢微信公众号“程序员小灰”的读者。你们的鼓励和支持，给了我 坚持创作的动力。 感谢成都道然科技有限责任公司的姚新军老师。有了他的肯定、支 持和指导意见，才有了这本书的正式出版。 感谢朴提、单耳和康慧三位插画师所画的精彩插画，是你们让小灰